Compact

Het wiskundige begrip compact komt uit de topologie. Het probeert de notie te vatten van een "kleine" of "handelbare" topologische ruimte. Een topologische ruimte wordt compact genoemd als elk van haar open overdekkingen een eindige deeloverdekking heeft. Is dit niet het geval dan wordt zo'n topologische ruimte niet-compact genoemd.

Merk op dat sommige auteurs zoals Bourbaki hiervoor de term "quasi-compact" gebruiken. Zij reserveren de term "compact" voor topologische ruimtes die zowel Hausdorff als "quasi-compact" zijn.

De stelling van Heine-Borel laat zien dat deze definitie voor deelverzamelingen van de euclidische ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ gelijkwaardig is aan gesloten en begrensd. In ${\displaystyle \mathbb {R} }$ is bijvoorbeeld het gesloten eenheidsinterval ${\displaystyle [0,1]}$ compact, maar is de verzameling van de gehele getallen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ dit niet (deze deelverzameling is niet begrensd). Ditzelfde geldt ook voor het halfopen interval ${\displaystyle (0,1]}$ (deze deelverzameling is niet gesloten).

Het concept van een compacte deelverzameling van de reële getallen kan worden uitgebreid naar compacte deelverzamelingen van enige topologische ruimte en zelfs naar het concept van een compacte ruimte. Een deelverzameling is compact, wanneer deze deelverzameling, uitgerust met een deelruimtetopologie, een compacte ruimte wordt.