Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde zijn de laguerre-polynomen, genoemd naar Edmond Laguerre (1834 - 1886), oplossingen van de -de differentiaalvergelijking van Laguerre:
Laguerre-polynomen vinden toepassing in de kwantummechanica, in het radiële deel van de oplossing van de schrödingervergelijking voor een 1-elektron atoom.
De -de laguerre-polynoom is een polynoom van de graad die gegeven wordt door de rodriguez-formule:
Voor de zo gedefinieerde laguerre-polynomen geldt:
Fysici gebruiken vaak een definitie waarbij -de laguerre-polynoom een factor ( faculteit) groter is.
De eerste laguerre-polynomen zijn:
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Tussen de polynomen bestaan de volgende recursieve betrekkingen:
en
Laguerre-polynomen vormen een orthonormaal stelsel met betrekking tot het inproduct:
Er geldt:
met
De laguerre-polynomen kunnen in het complexe vlak ook uitgedrukt worden als complexe kringintegraal om de oorsprong, dus als een complexe integraal:
De polynoom-oplossingen van de differentiaalvergelijking
worden gegeneraliseerde laguerre-polynomen genoemd.
De formule van Rodriguez voor deze polynomen is
De gewone laguerre-polynomen zijn een speciaal geval:
De eerste gegeneraliseerde laguerre-polynomen zijn:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.