Miller-index

De Miller-index of Millerindex is een notatiesysteem, dat wordt toegepast bij roostervlakken en -richtingen in de Bravais-kristalroosters. Om die reden wordt er ook gesproken over "Miller-Bravais-indices".^[1] Het is de oriëntatie van een kristalvlak ten opzichte van het kristalrooster. Miller-indices fungeren dus als een afkorting van de vlakvergelijking.

Miller-indexen voor vlakken (111) en (221) van een kristalstelsel. Rechts wordt afgebeeld hoe men m.b.v. het kruispunt met de assen een Miller-index opstelt.

De Miller-indices werden in 1839 geïntroduceerd door de Britse mineraloog William Hallowes Miller.^[2]

Methode

De roosterstructuren die volgen uit de veertien Bravaistralies (tabel), hebben een repetitief karakter. Voor een beschrijving van de roosterrichtingen en -vlakken zijn er dan ook vectoren en indices opgesteld. Negatieve indices worden conventioneel aangeduid met een streep erboven. Zo wordt met 1 index -1 aangegeven.

Roosterrichting

Voorbeelden van de notatie bij roosterrichtingen.

Een roosterrichting, kristalrichting of kristaloriëntatie is in de kristallografie een lineaire vector in een kristalrooster. Roosterrichtingen worden gebruikt om repetitieve structuren in kristalroosters te beschrijven.

Kristallografische richtingen

Kristallografische richtingen worden aangeduid met een vector die bestaat uit drie getallen, corresponderend met de drie dimensies in een rooster. De vector start in de oorsprong van het assenstelsel, en loopt evenwijdig met de bedoelde richting. Dit geeft een vector ${\displaystyle ua+vb+wc}$, met ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$, ${\textstyle c}$ de roosterconstanten van het desbetreffende rooster (tabel). Deze richting krijgt de index ${\textstyle [uwv]}$.

Zo is:

• de richting [100] een ribbe van het rooster;
• de richting [110] een diagonaal van een zijvlak van het rooster;
• de richting [111] een ruimtediagonaal van het rooster

Negatieve waarden in een vector worden beschreven met een streepje boven het getal.

Families van richtingen

In het geval van een kubisch rooster hebben de richtingen [100], [010], [001], [100], [010] en [001] exact dezelfde lengte, maar verschillende richtingen. Zo'n groep wordt een "familie" (verzameling) van richtingen genoemd. Ter vereenvoudiging worden deze vectoren, verzameld in een groep, genoteerd als ${\textstyle <uwv>}$.

Bijvoorbeeld:^[2]

${\textstyle <100>=[100],\ [010],\ [001]}$

Zo omvat in een kubisch systeem:

• de familie <100> alle ribbes van het rooster;
• de familie <110> alle zijvlaksdiagonalen van het rooster;
• de familie <111> alle ruimtediagonalen van het rooster.