Hij won in 1991 en 2006 het kampioenschap van Letland.
Hij speelde voor Letland in de Schaakolympiades van 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012 en 2014.[1]
Andere vermeldenswaardige resultaten zijn de volgende:
1996: gedeeld 1e-2e met Peter Enders bij het GM-toernooi in Schöneck
2009: 2e na Aleksej Sjirov bij het Aivars Gipslis Memorial in Riga[5]
2009: gedeeld 2e-3e bij de University Cup in Kaunas[6]
2011: winst van het Västerås Open met 7.5 pt. uit 8[7]
2012: 2e bij het Aivars Gipslis Memorial in Riga[8]
2012: op het 14e Dubai Open scoorde hij 7 pt. uit 9, gedeeld eerste eindigend met Ni Hua, Baadoer Dzjobava, Mikheil Mchedlishvili en Chanda Sandipan met als performance-rating 2709.[9][10]
augustus 2020: winnen van het Offerspill Nordic Invitational met 7 pt. uit 9, na tiebreak tegen Jonas Buhl Bjerre.[11]
Een bekende partij van Miezis is een partij uit 2011 bij de Europese kampioenschappen voor clubteams, waarin hij in zet 88 David Navara schaakmat zet.[12]
Met het nationale team van Letland nam Miezis van 1998 tot 2014 deel aan alle negen Schaakolympiades.[13] Bij de Schaakolympiade van 2000, in Istanboel, behaalde hij 6.5 pt. uit 11 (69%) tegen tegenstanders met rating 2573, waarmee zijn performance-rating 2618 was.[14]
In Letland speelde Miezis bij Baltika Liepāja, waarmee hij in 1997 deelnam aan de European Club Cup.[16] In de Duitse bondscompetitie speelde hij van 2005 tot 2007 en vervolgens van 2008 tot 2011 voor Schachfreunde Berlin. In de Noorse bondscompetitie speelde hij van 2006 tot 2013 voor de Moss Schakklub, waarmee hij in 2009 de Noorse clubcompetitie won en deelnam aan de European Club Cup.[16] In de Belgische competitie speelde Miezis in seizoen 2017/18 voor Cercle des Echecs de Charleroi, in de Franse Top 12 competitie speelde hij in 2019 voor Orcher la Tour Gonfreville, in de Zweedse competitie speelt hij sinds 2018 voor de Västerås SK.