Stelling van Zeckendorf
Wiskundige stelling / Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
De stelling van Zeckendorf is een wiskundige stelling uit de getaltheorie.
De stelling zegt dat ieder positief geheel getal op unieke wijze geschreven kan worden als de som van een of meer elkaar niet opvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. Anders dan in het artikel over de rij van Fibonacci begint de rij voor toepassing van de stelling met , enzovoort. Preciezer geformuleerd luidt de stelling: als een positief geheel getal is, zijn er positieve gehele getallen , met , zodat
waar het n-de getal uit de rij van Fibonacci is. Met de voorwaarde elemineert men de eerste 1, wat noodzakelijk is voor de eenduidigheid van de som. De voorwaarde is noodzakelijk omdat anders het getal 3 twee representaties zou hebben, namelijk en .
Een dergelijke som wordt de Zeckendorfrepresentatie van een getal genoemd.
De Zeckendorfrepresentatie van 100 is
- 100 = 3 + 8 + 89.
Andere manieren om 100 als som van getallen uit de rij van Fibonacci te schrijven voldoen niet. Bijvoorbeeld
- 100 = 1 + 2 + 8 + 89
- 100 = 3 + 8 + 34 + 55
hebben 1 en 2, respectievelijk 34 en 55, als paar van opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci.
De stelling van Zeckendorf is vernoemd naar de Belgische wiskundige Edouard Zeckendorf.