Getaltheorie

Getaltheorie

Traditioneel is getaltheorie de tak van de <a href="/nl/Zuivere_wiskunde" title="Zuivere wiskunde" class="wl">zuivere wiskunde</a> die de eigenschappen van de <a href="/nl/Geheel_getal" title="Geheel getal" class="wl">gehele getallen</a> bestudeert.
In de getaltheorie is zowel zuiver theoretisch onderzoek mogelijk, als onderzoek naar toepassingen in bijvoorbeeld de <a href="/nl/Cryptografie" title="Cryptografie" class="wl">cryptografie</a>.

<figure class="wiki-thumb"><a href="/nl/Bestand:Ulam_Spiral_Divisors_100000.png" class="mw-file-description image media-thumb" data-hash="Bestand:Ulam_Spiral_Divisors_100000.png"><img loading="lazy" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Ulam_Spiral_Divisors_100000.png/210px-Ulam_Spiral_Divisors_100000.png" decoding="async" data-file-width="3464" data-file-height="3464" data-file-type="bitmap" height="210" width="210" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Ulam_Spiral_Divisors_100000.png/315px-Ulam_Spiral_Divisors_100000.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Ulam_Spiral_Divisors_100000.png/420px-Ulam_Spiral_Divisors_100000.png 2x" alt="Ulam_Spiral_Divisors_100000.png"></a><figcaption>Wanneer men de <a href="/nl/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal" class="wl">natuurlijke getallen</a> in een spiraal afbeeldt met de nadruk op de <a href="/nl/Priemgetal" title="Priemgetal" class="wl">priemgetallen</a>, ontstaat een intrigerend niet volledig verklaard patroon, dat de <a href="/nl/Spiraal_van_Ulam" title="Spiraal van Ulam" class="wl">spiraal van Ulam</a> wordt genoemd.</figcaption></figure>
<table class="zijbalk" cellpadding="1" cellspacing="0" style="padding:0.2em; font-size:95%; width:215px; text-align:center">
<tbody><tr><td>Deel van een <a href="/nl/Categorie:Wiskunde" title="Categorie:Wiskunde" class="wl">serie</a> artikelen over <div style="font-size:136%;"><a href="/nl/Wiskunde" title="Wiskunde" class="wl">Wiskunde</a></div>
<hr></td></tr>
<tr>
<th style="background-color:lightgrey;" class="notheme"><a href="/nl/Bestand:CMAP_-_Centre_de_Mathématiques_Appliquées_de_l'Ecole_polytechnique_(25911635211).jpg" class="mw-file-description image media-thumb" title="Analyse van &quot;Galton-Watson-model&quot; aan de hand van wiskundige vergelijkingen." data-hash="Bestand:CMAP_-_Centre_de_Mathématiques_Appliquées_de_l'Ecole_polytechnique_(25911635211).jpg"><img loading="lazy"alt="Analyse van &quot;Galton-Watson-model&quot; aan de hand van wiskundige vergelijkingen." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg/215px-CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg" decoding="async" data-file-width="4724" data-file-height="3150" data-file-type="bitmap" height="143" width="215" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg/323px-CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg/430px-CMAP_-_Centre_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_de_l%27Ecole_polytechnique_%2825911635211%29.jpg 2x"></a></th></tr>
<tr>
<td style="font-size:100%;padding:0 5px 0 5px;">Formules van een <a href="/nl/Stochastisch_proces" title="Stochastisch proces" class="wl">stochastisch proces</a>
<hr></td></tr>
<tr>
<th style="background-color:whitesmoke;" class="notheme">––– <a href="/nl/Getal_(wiskunde)" title="Getal (wiskunde)" class="wl">Kwantiteit</a> –––</th></tr>
<tr>
<td>
<a href="/nl/Complex_getal" title="Complex getal" class="wl">Complex getal</a> · <a href="/nl/Geheel_getal" title="Geheel getal" class="wl">Geheel getal</a> · <a href="/nl/Natuurlijk_getal" title="Natuurlijk getal" class="wl">Natuurlijk getal</a> · <a href="/nl/Oneindigheid" title="Oneindigheid" class="wl">Oneindigheid</a> · <a href="/nl/Reëel_getal" title="Reëel getal" class="wl">Reëel getal</a> · <a href="/nl/Rekenkunde" title="Rekenkunde" class="mw-redirect wl">Rekenkunde</a>
<hr></td></tr>
<tr>
<th style="background-color:whitesmoke;" class="notheme">––– <a href="/nl/Wiskundig_object" title="Wiskundig object" class="mw-redirect wl">Structuur</a> en <a href="/nl/Euclidische_ruimte" title="Euclidische ruimte" class="wl">ruimte</a> –––</th></tr>
<tr>
<td>
<a href="/nl/Algebra" title="Algebra" class="wl">Algebra</a> · <a href="/nl/Functie_(wiskunde)" title="Functie (wiskunde)" class="wl">Functie</a> · <a href="/nl/Getaltheorie" title="Getaltheorie" class="wl">Getaltheorie</a> · <a href="/nl/Goniometrie" title="Goniometrie" class="wl">Goniometrie</a> · <a href="/nl/Groepentheorie" title="Groepentheorie" class="wl">Groepentheorie</a> · <a href="/nl/Meetkunde" title="Meetkunde" class="wl">Meetkunde</a> · <a href="/nl/Topologie" title="Topologie" class="wl">Topologie</a> 
<hr></td></tr>
<tr>
<th style="background-color:whitesmoke;" class="notheme">––– Verandering –––</th></tr>
<tr>
<td>
<a href="/nl/Analyse_(wiskunde)" title="Analyse (wiskunde)" class="wl">Analyse</a> · <a href="/nl/Differentiaalrekening" title="Differentiaalrekening" class="wl">Calculus</a> · <a href="/nl/Chaostheorie" title="Chaostheorie" class="wl">Chaostheorie</a> · <a href="/nl/Dynamisch_systeem" title="Dynamisch systeem" class="wl">Dynamisch systeem</a> · <a href="/nl/Vectoranalyse" title="Vectoranalyse" class="wl">Vectoren</a>
<hr></td></tr>
<tr>
<th style="background-color:whitesmoke;" class="notheme">––– <a href="/nl/Toegepaste_wiskunde" title="Toegepaste wiskunde" class="wl">Toegepaste wiskunde</a> –––</th></tr>
<tr>
<td>
<a href="/nl/Discrete_wiskunde" title="Discrete wiskunde" class="wl">Discrete wiskunde</a> · <a href="/nl/Grafentheorie" title="Grafentheorie" class="wl">Grafentheorie</a> · <a href="/nl/Informatietheorie" title="Informatietheorie" class="wl">Informatietheorie</a> · <a href="/nl/Kansrekening" title="Kansrekening" class="wl">Kansrekening</a> · <a href="/nl/Statistiek" title="Statistiek" class="wl">Statistiek</a> · <a href="/nl/Wiskundige_natuurkunde" title="Wiskundige natuurkunde" class="wl">Wiskundige fysica</a></td></tr>
<tr>
<td style="background-color:whitesmoke;" class="notheme">
<hr>
Portaal <a href="/nl/Bestand:Portal_icon.svg" class="mw-file-description image wl" title="Portaalicoon"><img loading="lazy"alt="Portaalicoon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/21px-Portal.svg.png" decoding="async" data-file-width="36" data-file-height="32" data-file-type="drawing" height="19" width="21" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/42px-Portal.svg.png 2x"></a> <a href="/nl/Portaal:Wiskunde" title="Portaal:Wiskunde" class="wl">Wiskunde</a></td></tr>
</tbody></table>
Getaltheorie kan worden onderverdeeld in verschillende gebieden, afhankelijk van de gebruikte methoden en de onderzochte vraagstelling. Deze worden hieronder besproken.

Traditioneel is getaltheorie de tak van de zuivere wiskunde die de eigenschappen van de gehele getallen bestudeert.
In de getaltheorie is zowel zuiver theoretisch onderzoek mogelijk, als onderzoek naar toepassingen in bijvoorbeeld de cryptografie. Getaltheorie kan worden onderverdeeld in verschillende gebieden, afhankelijk van de gebruikte methoden en de onderzochte vraagstelling. Deze worden hieronder besproken. 