De ster-driehoekstransformatie is een rekenmethode om van een lineair elektrisch netwerk in de vorm van een driehoek, een equivalent netwerk te bepalen in de vorm van een ster, of andersom. Deze transformatietheorie werd gepubliceerd door Arthur Edwin Kennelly in 1899.[1]
Schema in woorden:
De drie knooppunten a, b en c vormen een driehoekig of een stervormig netwerk.
- De (complexe) impedanties tussen de hoekpunten van de driehoek zijn Zab, Zac en Zbc.
- De ster bestaat uit de impedanties Za, Zb en Zc.
De volgende formules worden meestal ook genoemd, maar zijn overbodig. Ze ontstaan uit de bovenstaande door verwisseling van de hoekpunten.
Ook hier geldt dat de onderstaande formules uit de bovenstaande volgen door verwisseling van de hoekpunten.
Een meer symmetrische vorm van de omrekenformule is:
Er is een interessante overeenkomst tussen de formules voor de impedanties Z en de admittanties Y = 1/Z.
Van driehoek naar ster voor de impedanties:
Van ster naar driehoek voor de admittanties:
En omgekeerd:
Van ster naar driehoek voor de impedanties:
Van driehoek naar ster voor de admittanties:
De formule van driehoek naar ster kan worden afgeleid door de impedanties tussen bijvoorbeeld a en b, met punt c "zwevend", aan elkaar gelijk te stellen. Dus is:
De formule van ster naar driehoek kan worden afgeleid door de admittanties tussen bijvoorbeeld a en b, met punten ca of cb kortgesloten, aan elkaar gelijk te stellen. Dit geeft een betrekking tussen admittanties (hierboven al gegeven) die vervolgens kan worden omgezet in een betrekking tussen impedanties.
Bronnen, noten en/of referenties
A. E. Kennelly, Equivalence of triangles and stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899.
