Vectorbundel
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, maar ook in verschillende deelgebieden van de natuurkunde, wordt veelvuldig gebruikgemaakt van de notie "vector met een aangrijpingspunt". Voorbeelden uit de natuurkunde zijn: een kracht uitgeoefend op een star lichaam, de snelheid van een deeltje of een planeet in het meerlichamenprobleem, en het impulsmoment van een voorwerp ten opzichte van een gegeven centrum, afhankelijk van de gekozen oriëntatie, dus eigenlijk een pseudovector. Het begrip vectorbundel geeft hieraan een exacte definitie. Aan elk punt van een variëteit wordt een vectorruimte toegekend, zodanig dat:
- de verschillende vectorruimten die met de verschillende punten overeenkomen, onderling isomorf zijn;
- de vectorruimten geassocieerd met nabijgelegen punten van 'geleidelijk' in elkaar overgaan.
Deze laatste voorwaarde verdient een preciezere formulering. De definitie hieronder beschrijft gladde vectorbundels. Er worden in de laatste paragraaf enkele alternatieven opgesomd.