Wetten van de grote aantallen

Groep wetten in de statistiek / Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Onder een wet van grote aantallen wordt in de kansrekening een regel verstaan die een uitspraak doet over het gedrag van het gemiddelde van een rij stochastische variabelen bij toenemende omvang van de rij. Er bestaan verschillende vormen van zo'n wet. Zo is er een experimentele, een zwakke en een sterke wet van de grote aantallen. De diverse formuleringen van de wet en de specifieke randvoorwaarden beschrijven aspecten van deze convergentie.

Wet_der_grote_getallen.PNG
De experimentele wet van de grote aantallen geïllustreerd: voorbeeld van de uitkomst van een experiment waarbij steeds een munt wordt opgegooid; verticaal staat de relatieve frequentie van de uitkomst "munt". Als het aantal worpen toeneemt, tendeert deze naar de kans op "munt" (0,5).

In een statistische context zeggen wetten van grote aantallen dat het (steekproef)gemiddelde van een aselecte steekproef uit een populatie, met hoge waarschijnlijkheid weinig verschilt van het populatiegemiddelde.

Indien de stochastische variabelen een eindige variantie hebben, scherpt de centrale limietstelling ons begrip van de convergentie van het gemiddelde verder aan door uitspraken te doen over de kansverdeling van het gemiddelde van de stochastische variabelen. Ongeacht de onderliggende verdeling van deze variabelen, convergeert de kansverdeling van dit gemiddelde naar een normale verdeling.

Oops something went wrong: