Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een bovengrens of majorant van een deelverzameling van een partieel geordende verzameling een element waarvoor geldt dat voor alle . Als er een bovengrens is van , heet een naar boven begrensde deelverzameling van .
Op analoge wijze is een ondergrens of minorant van gedefinieerd als een element waarvoor geldt dat voor alle . Als er een ondergrens is van , heet een naar onder begrensde deelverzameling van .
In de analyse geldt eveneens dat een bovengrens van een functie een getal is, waarvoor geldt dat voor alle . Ook hier geldt het analoge voor de ondergrens: voor alle .
Een functie met een bovengrens heet ook naar boven begrensd. Een functie met een ondergrens heet naar onder begrensd. Een begrensde functie heeft zowel een ondergrens als een bovengrens.
Indien er voor een deelverzameling van een partieel geordende verzameling een element bestaat zodanig dat voor alle , dan heet het maximum van . Het maximum dient dus een bovengrens van te zijn en tevens tot te behoren. Men noteert: .
Analoog is een minimum van , indien voor alle geldt dat . Hier is dus een ondergrens die tot de verzameling behoort. Men noteert: .
De kleinste bovengrens van , als deze bestaat, wordt het supremum van genoemd. In feite is het supremum van het minimum van de majoranten van :
Analoog wordt de grootste ondergrens van , als deze bestaat, het infimum van genoemd. Het infimum van is het maximum van de minoranten van :
Laat een deelverzameling zijn van een partieel geordende verzameling .
1 | 1 | 0 | 0 | |
- | 1 | - | 0 | |
- | - | |||
1 | 1 | - | 0 |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.