Constante van Apéry

In de wiskunde is de constante van Apéry een wiskundige constante met de waarde ${\displaystyle \zeta (3)}$, de waarde van de riemann-zèta-functie voor het getal 3.

${\displaystyle {\begin{aligned}\zeta (3)&=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{3}}}\right)=\\&=1{,}20205\;69031\;59594\;28539\;97381\;61511\;44999\;07649\;86292\,\ldots \end{aligned}}}$

Irrationale getallen: ${\displaystyle \zeta {(3)}}$ √2 √3 √5 ${\displaystyle \varphi }$ e π
Verschillende representaties van ζ(3)
binair	1,0011 0011 1011 1010…
decimaal	1,20205 69031 59594 2854…
hexadecimaal	1,33BA 004F 0062 1383…
kettingbreuk	${\displaystyle 1+{\frac {1}{4+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{18+{\cfrac {1}{\ddots \qquad {}}}}}}}}}}$ Merk op dat deze kettingbreuk oneindig is. Maar het is onbekend of deze kettingbreuk periodiek is of niet.

In 1979 bewees Roger Apéry dat ${\displaystyle \zeta {(3)}}$. een irrationaal getal is. Onbekend is of het getal ook transcendent is. De constante komt op een natuurlijke manier voor in enkele problemen in de fysica.^[1]