Wortel 3

Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met hetzelfde getal, maar dan negatief, te voorkomen dat gekwadrateerd ook 3 geeft. Wortel 3 wordt genoteerd als √3. Zoals √2 de lengte is van de diagonaal van een vierkant in het platte vlak, is volgens de stelling van Pythagoras √3 de lengte van de lichaamsdiagonaal van een kubus in de ruimte.

eenheidskubus

 lichaamsdiagonaal met lengte √3

Irrationale getallen: ζ(3) √2 √3 √5 φ e π
√3 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
binair	1,1011 1011 0110 0111 1010…
decimaal	1,73205 08075 68877 2935…
zestientallig	1,BB67 AE85 84CA A73B …
als kettingbreuk	${\displaystyle 1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}$

√3 kan niet als een breuk van gehele getallen worden geschreven en is daarmee een irrationaal getal.^[1] Het staat ook bekend als de Constante van Theodorus, genoemd naar Theodorus van Cyrene, die bewees dat √3 irrationaal is. Volgens de definitie van gebroken machten is √3 gelijk aan ${\displaystyle 3^{\frac {1}{2}}}$.

Decimale weergave

De eerste 60 cijfers van de decimale weergave van √3 zijn:

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580….^[2]

In december 2013 was de waarde van wortel 3 berekend tot ten minste tien miljard cijfers.^[3]