Top Qs
Tijdlijn
Chat
Perspectief

Symmetrische matrix

Van Wikipedia, de vrije encyclopedie

Remove ads

Een symmetrische matrix is in de lineaire algebra een vierkante matrix die symmetrisch is ten opzichte van de hoofddiagonaal. Een symmetrische matrix is gelijk aan de getransponeerde ervan.

Definitie

Een vierkante matrix noemt men symmetrisch als

of in termen van de elementen, als voor alle en geldt dat

Remove ads

Eigenschappen

Samenvatten
Perspectief

De lineaire afbeelding bepaald door een symmetrische matrix heeft een orthonormale basis van eigenvectoren. De karakteristieke veelterm heeft dan alleen reële oplossingen. Een symmetrische matrix is dus orthogonaal diagonaliseerbaar. Immers, stel dat en eigenvectoren zijn bij verschillende eigenwaarden respectievelijk van de symmetrische matrix , dan:

Omdat kan dit alleen als:

De formule voor een symmetrische matrix is:

waarbij A^T de getransponeerde matrix is.

Remove ads

Voorbeelden

Samenvatten
Perspectief

Voorbeelden van symmetrische matrices zijn:

  • en
Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads