Top Qs
Tijdlijn
Chat
Perspectief
Symmetrische matrix
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Remove ads
Een symmetrische matrix is in de lineaire algebra een vierkante matrix die symmetrisch is ten opzichte van de hoofddiagonaal. Een symmetrische matrix is gelijk aan de getransponeerde ervan.
Definitie
Een vierkante matrix noemt men symmetrisch als
of in termen van de elementen, als voor alle en geldt dat
Remove ads
Eigenschappen
Samenvatten
Perspectief
De lineaire afbeelding bepaald door een symmetrische matrix heeft een orthonormale basis van eigenvectoren. De karakteristieke veelterm heeft dan alleen reële oplossingen. Een symmetrische matrix is dus orthogonaal diagonaliseerbaar. Immers, stel dat en eigenvectoren zijn bij verschillende eigenwaarden respectievelijk van de symmetrische matrix , dan:
Omdat kan dit alleen als:
De formule voor een symmetrische matrix is:
waarbij A^T de getransponeerde matrix is.
Remove ads
Voorbeelden
Samenvatten
Perspectief
Voorbeelden van symmetrische matrices zijn:
- en
Remove ads
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads