Symplectische matrix

In de wiskunde is een symplectische matrix een 2n×2n-matrix ${\displaystyle M}$ die voldoet aan de voorwaarde

${\displaystyle M^{T}JM=J}$,

waarin ${\displaystyle M^{T}}$ voor de getransponeerde matrix van ${\displaystyle M}$ staat en ${\displaystyle J}$ de antisymmetrische matrix

${\displaystyle J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}}$

is. Hierin is ${\displaystyle I_{n}}$ de n×n-eenheidsmatrix. Merk op dat de determinant van ${\displaystyle J}$ gelijk is aan +1 en voor de inverse geldt

${\displaystyle J^{-1}=J^{T}=-J}$

De elementen in ${\displaystyle M}$ kunnen reële of complexe getallen zijn, eindige lichamen (Ned) / eindige velden (Be) of p-adisch getallen zijn.

De symplectische groep wordt door de symplectische matrix weergegeven.