Kjeglesnittflate

Ei kjeglesnittflate eller ei andregradsflate er ei flate som har den eigenskapen at snittlinja som oppstår når flata blir skjert av eit plan, alltid er eit kjeglesnitt. Dei vert framstilt analytisk ved andregradslikninga F(x, y, z) = 0 mellom dei tre romkoordinatane x, y og z. Kjeglesnittflata kan reknast som ein analogi i rommet til kjeglesnitta i planet. Kjeglesnittflater vert geometrisk inndelt i ellipsoide (med kula som spesialtilfelle), éinkappa og tokappa hyperboloide, hyperbolsk og elliptisk paraboloide, sylinder og kjegle. Kjeglesnittflater kan generaliserast til n-dimensjonale rom som flater definert ved ei andregradslikning.

Ikkje-degenererte reelle kjeglesnittflater
Ellipsoide	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Sfæroide (spesialtilfelle av ein ellipsoid)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Kule (spesialtilfelle av ein sfæroide og ellipsoide)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Ellpitisk paraboloide	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Sirkulær paraboloide (spesialtilfelle av elliptisk paraboloide)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,}$
Hyperbolsk paraboloide	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Einkappa hyperboloide	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Tokappa hyperboloide	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,}$
Degenererte kjeglesnittflater
Kjegle	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
Sirkulær kjegle (spesialtilfelle av kjegle)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=0\,}$
Elliptisk sylinder	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Sirkulær sylinder (spesialtilfelle av elliptisk sylinder)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Hyperbolsk sylinder	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Parabolsk sylinder	${\displaystyle x^{2}+2ay=0\,}$

Kjelder

• kjeglesnittflate. (2011-12-21) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/kjeglesnittflate