Binomialformel

Binomialformelen er eit matematisk uttrykk som viser korleis potensen av eit såkalla binom ${\displaystyle (x+y)^{n}}$ - kan reknast ut. I den enklaste forma seier formelen at

${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k}\quad \quad \quad (1)}$

${\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\end{array}}}$

Binomialkoeffisienten ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ er den k. verdien i den n. rekkja av Pascals trekant (indeksen tek til med 0). Kvar verdi er summen av dei to verdiane i rekkja over.

når n er eit vilkårleg ikkje-negativt heiltal. Då vert binomialkoeffisientane:

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}}$

${\displaystyle n!}$ vert lesen «n fakultet».

Sjå òg

• Binomialkoeffisient
• Binomisk fordeling

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Binomialformelen» frå Wikipedia på bokmål, den 31. oktober 2011.

Bakgrunnsstoff

• mathworld.wolfram.com - Binomialformelen