Binomialkoeffisient

Binomialkoeffisient, eller binomialtalet, ${\displaystyle {n \choose k}}$, syner kor mange ulike kombinasjonar k ein kan velja frå ei mengd av n ulike objekt, utan repetisjon, og uavhengig av rekkefylgja. Det kan visast at ^[1]

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)\cdots (n-k+1)}{1\cdot 2\cdot \cdots k}}}$, for ${\displaystyle n\geq k\geq 0}$,

der '!' står for fakultet. Ein kan formelt uttrykkja at ein ikkje kan velja eit negativt tal med element frå ei mengd med n element, og heller ikkje fleire enn n element, med uttrykket

${\displaystyle {n \choose k}=0}$ for ${\displaystyle k<0}$ eller ${\displaystyle k>n}$.