Diskriminant

Ein diskriminant er eit algebraisk uttrykk som i den enklaste forma si er knytt til løysinga av andregradslikningar.

Diskriminanten til

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}$

er

${\displaystyle \Delta =\,b^{2}-4ac.}$

Her, viss Δ > 0, har polynomet to reelle røter, viss Δ = 0 har polynomet ei reell rot, og viss Δ < 0 så har ikkje polynomet reelle røter. Diskriminanten til det kubiske polynomet

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}$

er

${\displaystyle \,b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd.}$

Diskriminantane til høgare ordens polynom er mykje lengre. Diskriminanten til ein kvadratisk funksjon har til dømes 16 ledd,^[1] og diskriminanten til ein kvintisk funksjon har 59 ledd,^[2] og den til eit 6. gradspolynom har 246 ledd.^[3]

Definisjon

Uttrykt i røter er diskriminanten gjeven av formelen:

${\displaystyle a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}{(r_{i}-r_{j})^{2}}}$

der ${\displaystyle a_{n}}$ er den koeffisienten føre og ${\displaystyle r_{1},...,r_{n}}$ er røtene til polynomet.