Dodekaeder

Dodekaeder er ein polygon med tolv sideflater, men vanlegvis er det meint eit regulært dodekaeder: ein platonsk lekam sett saman av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

(animasjon)

Eit dodekaeder bretta ut over ei todimensjonal flate

Ein D12-terning er forma som eit dodekaeder.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V av eit regulært dodekaeder med kantlengd a er:

${\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}}$

Radius

Viss eit regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 1.401258538\cdot a}$

Radiusen av ei innskriven kule (ei som fyller ut akkurat så mykje ho kan inne i han) er:

${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a}$

Midtradiusen, der sideflata rører midten av alle kantane, er:

${\displaystyle r_{m}={\frac {a}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a}$

Dette kan òg bli skildra som:

${\displaystyle r_{u}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\phi \,a}$

${\displaystyle r_{i}={\frac {\phi ^{2}}{2{\sqrt {3-\phi }}}}\,a\,\!}$

${\displaystyle r_{m}={\frac {\phi ^{2}}{2}}a}$

der ${\displaystyle \phi \,\!}$ er det gylne snittet.

Sjå òg

• Pentagon
• Polyeder
• Platonske lekamar