Eksponentialfunksjon

Eksponentialfunksjonen er den inverse matematiske funksjonen til logaritmefunksjonen, og ein av dei viktigaste funksjonane i matematikken. Grunnforma til funksjonen vert skriven som e^x, der e er den matematiske konstanten som avstytta er 2,71828... Den generelle forma vert skriven som Ca^x, der grunntalet a > 0. Altså:

Grunnform:

${\displaystyle \ f(x)=e^{x}}$

Ekponentialfunksjonen er nesten flat når x er negativ, men stig snøgt når x er positiv. Funksjonen går gjennom punkta (0,1) og (1,e).

Generell form:

${\displaystyle \ f(x)=Ca^{x}}$

• Om a (i grunnforma) er høgare enn 1 (a > 1), vil kurva stige (i retninga når eksponenten stig).
• Om a er 1 (a = 1), vil det ikkje vere ei kurve, men ei vassrett (liggjande) linje med verdi C.
• Om a er mellom 0 og 1 (0 < a < 1), vil kurva flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri verte negativ.

For enklast mogleg å forstå eksponentialfunksjonar, kan ein seie at a vert multiplisert x gonger.

${\displaystyle \underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{x}.}$

Døme

Ein set a til å ha verdien 3. Då kan ein setje opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3^x:

X-verdi	Funksjonsuttrykk	Forenkla uttrykk	Y-verdi
1	${\displaystyle \ 3^{1}}$	${\displaystyle \ 3}$	3
2	${\displaystyle \ 3^{2}}$	${\displaystyle 3\cdot 3}$	9
3	${\displaystyle \ 3^{3}}$	${\displaystyle 3\cdot 3\cdot 3}$	27
4	${\displaystyle \ 3^{4}}$	${\displaystyle 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}$	81

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Eksponentialfunksjon» frå Wikipedia på bokmål, den 8. november 2011.