Kubikkrot

Kubikkrota av eit reelt tal a er det unike, reelle talet som opphøgd i 3. blir a, altså løysinga til likninga ${\displaystyle x^{3}=a}$. Kubikkrota av a vert skriven ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}=a^{1 \over 3}}$.

Til dømes er ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3}$ og ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}=-2}$, fordi ${\displaystyle 3^{3}=27\,}$ og ${\displaystyle (-2)^{3}=-8\,}$.

Iblant blir kubikkrot brukt som namn på ei løysing til likninga ${\displaystyle x^{3}=a}$ og i andre situasjonar, til dømes når a og x er komplekse tal. Då er kubikkrota til a ikkje eintydig gjeven, fordi likninga har meir enn éi løysing.

Eigenskapar

Følgjande viktige eigenskapar for kubikkrøtter gjeld for alle positive, reelle tal x og y (ifølgje potensreglane):

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{xy}}={\sqrt[{3}]{x}}{\sqrt[{3}]{y}}}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt[{3}]{x}}{\sqrt[{3}]{y}}}}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x^{3}}}=x}$ for kvart reelle tal x

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}=x^{\frac {1}{3}}}$

Kubikkrota av eit heiltal som ikkje er ei jamn kube av eit heiltal er eitt irrasjonalt tal.

Kubikkrota av 27 reelle tal

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}=1}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\approx 1.259\;921\;049\;894\;873\;164\;767\;210}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}\approx 1.442\;249\;570\;307\;408\;382\;321\;638}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{4}}\approx 1.587\;401\;051\;968\;199\;474\;751\;705}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}\approx 1.709\;975\;946\;676\;696\;989\;353\;108}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{6}}\approx 1.817\;120\;592\;832\;139\;658\;891\;211}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{7}}\approx 1.912\;931\;182\;772\;389\;101\;199\;116}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{9}}\approx 2.080\;083\;823\;051\;904\;114\;530\;056}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{10}}\approx 2.154\;434\;690\;031\;883\;721\;759\;293}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{11}}\approx 2.223\;980\;090\;569\;315\;521\;165\;363}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{12}}\approx 2.289\;428\;485\;106\;663\;735\;616\;084}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{13}}\approx 2.351\;334\;687\;720\;757\;489\;500\;016}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{14}}\approx 2.410\;142\;264\;175\;229\;986\;128\;369}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{15}}\approx 2.466\;212\;074\;330\;470\;101\;491\;611}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{16}}\approx 2.519\;842\;099\;789\;746\;329\;534\;421}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{17}}\approx 2.571\;281\;590\;658\;235\;355\;453\;187}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{18}}\approx 2.620\;741\;394\;208\;896\;607\;141\;661}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{19}}\approx 2.668\;401\;648\;721\;944\;867\;339\;627}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{20}}\approx 2.714\;417\;616\;594\;906\;571\;518\;089}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{21}}\approx 2.758\;924\;176\;381\;120\;669\;465\;791}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{22}}\approx 2.802\;039\;330\;655\;387\;120\;665\;677}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{23}}\approx 2.843\;866\;979\;851\;565\;477\;695\;439}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{24}}\approx 2.884\;499\;140\;614\;816\;764\;643\;276}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{25}}\approx 2.924\;017\;738\;212\;866\;065\;506\;787}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{26}}\approx 2.962\;496\;068\;407\;370\;508\;673\;062}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3}$

Sjå òg

• Kvadratrot

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Kubikkrot» frå Wikipedia på bokmål, den 6. januar 2012.