Operator i matematikk

Ein operator i matematikk er eit vanleg namn på ein unær matematisk operasjon, det vil sei ein regel for å omforme funksjonar.

Definisjon

La U, V vere to vektorrom. Avbildinga frå U til V vert kalla ein operator. La V vere eit vektorrom over kroppen K (eng.: field^[1]). Me kan definere strukturen til eit vektorrom på mengda av alle operatorar frå U til V:

${\displaystyle (A+B)\mathbf {x}$ :=A\mathbf {x} +B\mathbf {x} ,}

${\displaystyle (\alpha A)\mathbf {x}$ :=\alpha A\mathbf {x} }

for alle A, B: U → V, for alle x i U og for alle α i K.

I tillegg kan kvart vektorrom i seg sjølv danna ein unital assosiativ algebra:

${\displaystyle (AB)\mathbf {x}$ :=A(B\mathbf {x} )}

med einingsavbildinga (vanlegvis kalla E, I eller id) som eining.