Straumlinje

Straumlinjer er kurver der snøggleiksvektoren er tangent til kvart punkt på kurva. Desse syner retninga eit væskeelement vil flytte seg i for alle tidspunkt.

Dei tjukke blå linjene og stipla grå linjene representerer straumlinjer. Den raude pila syner retninga og storleiken til snøggleiken til straumen. Desse pilene er tangentar til straumlinjene. Straumlinjene går mellom dei grøne kurvene (${\displaystyle C_{1}}$ og ${\displaystyle C_{2}}$) og dannar ei straumflate.

Straumlinjer er definerte som^[1]

${\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})=0,}$

der «×» er vektor-kryssproduktet og ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}$ er den parametrisk representasjon av berre ei straumlinje ved eit vilkårleg tidspunkt.

Om snøggleikskomponenten vert skriven ${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}$ og dei for straumlinjene vert skriven ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}$ finn vi:^[1]

${\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},}$

som syner at kurvene er parallelle til snøggleiksvektoren. Her er ${\displaystyle s}$ variabel som parametriserer kurva ${\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).}$