Pytagoras’ læresetning
From Wikipedia, the free encyclopedia
Pytagoras’ læresetning eller den pytagoreiske læresetning er i euklidsk geometri et fundamentalt teorem om sammenhengen mellom sidelengdene i en rettvinklet trekant:
- «I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på katetene lik kvadratet på hypotenusen.»
De to katetene er de korteste sidene i trekanten, og hypotenusen er den lengste. Den rette vinkelen er motstående til hypotenusen. Kaller man lengdene av katetene henholdsvis og samt lengden av hypotenusen for , så kan læresetningen uttrykkes som en ligning, ofte kalt Pytagoras ligning:[1]
- .
Heltall som oppfyller Pytagoras’ læresetning kalles pytagoreiske tripler. Et velkjent trippel er (3,4,5). Dersom sidelengdene i en trekant danner et pytagoreiske trippel, så er trekanten rettvinklet.
Det eksisterer mange generaliseringer av Pytagoras’ teorem. En generalisering til en vilkårlig trekant kalles den utvidede pytagoreiske læresetning eller cosinussetningen.
Det historiske opphavet til teoremet er bare mangelfullt kjent og har vært gjenstand for mye diskusjon. Navnet har teoremet fått fordi mange tradisjonelt har knyttet læresetningen til den greske matematikeren Pytagoras, som levde omkring 500 f.Kr. Det eksisterer imidlertid ikke gode indikasjoner eller bevis for at han eller noen av hans følgesvenner skal ha vært opphavsmann til teoremet. Pytagoreiske tripler og andre former for teoremet har vært kjent i babylonsk, egyptisk, kinesisk og indisk matematikk lenge før pytagoreerne. Kanskje har læresetningen blitt oppdaget flere steder og til flere tider uavhengig av hverandre. Det eldste deduktive bevis vi kjenner, er fra Euklids Elementer, skrevet omkring 300 f.Kr. I dag eksisterer det en lang rekke alternative bevis for teoremet.