Stokastisk variabel
From Wikipedia, the free encyclopedia
Innen sannsynlighet og statistikk er en tilfeldig variabel, aleatorisk variabel eller stokastisk variabel en variabel med verdien som et utfall av en tilfeldig hendelse[1]. Som en funksjon må den tilfeldige variabelen være målbar, som utelukker visse patologiske tilfeller hvor den tilfeldige variabelens mengde er uendelig sensitiv til små endringer i utfallet.
Det er vanlig at disse utfallene er avhengige av en fysisk variabel som ikke er forståelig. For eksempel ved et myntkast vil utfallet kron eller mynt være avhengig av uviss fysikk. Hvilket utfall som vil bli observert er usikkert. Mynten kunne blitt fanget av en sprekk i gulvet, men slike muligheter er ekskludert fra betraktningen. Definisjonsmengden til en variabel er et sett av mulige utfall. Ved myntkast er det kun to mulige utfall - kron eller mynt. Siden ett av disse utfallene må skje må hver av mulighetene ha en sannsynlighet større enn null.
En tilfeldig variabel er definert som en funksjon som kartlegger numeriske kvantiteters utfall, vanligvis reelle tall. I den forstand er det en prosedyre for å tilegne en numerisk mengde til hvert fysiske utfall, og selve prosedyren er hverken tilfeldig eller variabel, i kontrast til sitt navn. Det tilfeldige er den ustabile fysikken som beskriver hvordan mynten lander, og usikkerheten om hvilket utfall som faktisk vil bli observert.
En tilfeldig variabels mulige verdier kan representere de mulige utfallene av et eksperiment som ennå ikke er utført, eller de mulige utfallene av et allerede utført eksperiment med eksisterende verdier som ennå er usikre (for eksempel på grunn av upresise målinger eller uskarphetsrelasjoner). De kan også konseptuelt representere enten resultatet av en "objektivt" tilfeldig prosess som å trille en terning, eller en "subjektiv" tilfeldighet som et resultat fra utilstrekkelig kunnskap om en mengde. Meningen bak de tilegnede sannsynlighetene til de potensielle verdiene av en tilfeldig variabel er ikke del av sannsynlighetsteorien i seg selv, men er heller relatert til filosofiske argumenter over sannsynlighetsfortolkning. Matematikken fungerer på samme måte uavhengig av hvilken fortolkning en måtte bruke.
En tilfeldig variabel har en sannsynlighetsfordeling som spesifiserer sannsynligheten for at verdien skal falle i et gitt intervall. Tilfeldige variabler kan være diskrete, som er en spesifisert avgrenset eller tellbar liste med verdier, tilegnet en sannsynlighetsmassefunksjons karakteristikk av den tilfeldige variabelens sannsynlighetsfordeling; eller kontinuerlig, å ta hvilken som helst numerisk verdi i et intervall eller samling av intervaller, via en tetthetsfunksjon som er karakteristisk for den tilfeldige variabelens sannsynlighetsfordeling; eller en blanding av begge typene. To tilfeldige variabler med den samme sannsynlighetsfordelingen kan fortsatt være ulike i form av assiosasjoner med, eller uavhengighet fra, andre tilfeldige variabler. En tilfeldig variabels realisering, altså resultatet av å tilfeldig velge verdier i henhold til variabelens tetthetsfunksjon, er kalt tilfeldige varianter.
Den formelle matematiske behandlingen av tilfeldige variabler er et emne innen sannsynlighetsteori. I denne konteksten er en tilfeldig variabel forstått som en funksjon definert i et utfallsrom som produserer numeriske verdier.[2]