Kriging

Kriging er et internasjonalt fagbegrep for en gruppe av geostatistiske teknikker for å interpolere verdien av tilfeldig felt (eksempelvis høyden, z, av landskapet som en funksjon av det geografiske lokalitet) ved en ikke-observert lokalitet basert på undersøkelser av nærliggende lokaliteter. Selv om kriging opprinnelig ble utviklet utelukkende for geostatistikk, er det en generell metode for statistisk interpolering som kan bli benyttet for et hvert fag med det mål å benytte data fra tilfeldige felt som tilfredsstiller hensiktsmessige matematiske forutsetninger.

Figur 1. Eksempel på endimensjonal datainterpolering ved kriging av bestemte intervaller. Firkantene indikerer lokaliseringen av data. Interpolering med kriging i rødt. Intervaller i grønt.

Teorien bak interpolering og ekstrapolering ved kriging ble utviklet av den franske matematikeren Georges Matheron. Det var basert på en avhandling av Daniel Gerhardus Krige, en pioner innenfor å plotte distanse og gjennomsnittlig grad av gullforekomster ved Witwatersrand i Sør-Afrika. Det engelske verbet «to krige» og dets mest vanlige substantivet er begge uttalt med en hard g som følge av uttalen av navnet Krige. På norsk benyttes utelukkende substantivet «kriging» i denne særskilte mening, men er likevel utsatt for forveksling med det langt eldre begrepet krig i betydning militær konflikt.^[1]

Interpolasjon

Kriging tilhører familien av lineære minste kvadraters metode ved beregning av algoritmer. Som illustrert i figur 1 er målet med kriging å beregne verdien av en ukjent funksjon av reell verdi, ${\displaystyle f}$, ved et punkt, ${\displaystyle x^{*}}$, gitt verdiene av funksjonen ved andre punkter, ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$. En beregning ved kriging sies å være «lineær» ettersom den beregnede verdien ${\displaystyle {\hat {f}}(x^{*})}$ er en lineær kombinasjon som kan bli skrevet som

${\displaystyle {\hat {f}}(x^{*})=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}(x^{*})f(x_{i})}$ .

Mengdene ${\displaystyle \lambda _{i}}$ er løsninger av et system av lineære utjevninger som er oppnådd ved å anta at ${\displaystyle f}$ er en stikkprøve-spor i en tilfeldige (stokastiske) prosesser ${\displaystyle F(x)}$, og forutsigelsefeil

${\displaystyle \varepsilon (x)=F(x)-\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}(x)F(x_{i})}$

er minimalisert i en del måter. Eksempelvis, forutsetningen i såkalt «enkel kriging» er at midlere (gjennomsnittlig) og kovarians av ${\displaystyle F(x)}$ er kjent og krigingens uavhengige variabel er deretter den ene som minimaliserer standardavviket eller spredningsfeil i forutsigelsen.

Anvendelser

Selv om kriging ble opprinnelig utviklet for anvendelser i geostatistikk, er det som nevnt over en generell metode for statistisk interpolering som kan bli benyttet innenfor et hvert fag for å ta stikkprøvedata fra tilfeldige felt som tilfredsstiller hensiktsmessige matematiske forutsetninger.

I dag har kriging blitt benyttet for en rekke fag, blant annet:

• Svartboks-modellering i dataeksperimenter ^[2]
• Miljøvitenskap ^[3]
• Hydrogeologi ^[4][5]
• Gruvedrift ^[6][7]
• Naturressurser ^[8][9]
• Fjernanalyse ^[10]
• Eiendomsvurdering ^[11]