Konjunksjon (logikk)

Konjunksjon eller logisk og er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin con = «sammen» og junctio = «forbindelse»). Konjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis alle disse utsagnene er sanne. Den symbolske skrivemåten for konjunksjonen av to utsagn A og B er

${\displaystyle \mathbf {A} \land \mathbf {B} }$

og uttales som «A og B» eller «både A og B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «&» eller et multiplikasjonstegn («·» eller «*») istedenfor «${\displaystyle \land }$».

Grunnen til at multiplikasjonstegn brukes, er at konjunksjon har flere fellestrekk med multiplikasjon. Konjunksjon er bl.a.

• kommutativ: «A og B» er ekvivalent med «B og A», eller symbolsk

${\displaystyle (\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\mathbf {B} \land \mathbf {A} )}$)

• assosiativ:

${\displaystyle ((\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\land \mathbf {C} )\Leftrightarrow (\mathbf {A} \land (\mathbf {B} \land \mathbf {C} ))}$

• distributiv med inklusiv disjunksjon som parallell til addisjon:

${\displaystyle (\mathbf {A} \land (\mathbf {B} \lor \mathbf {C} ))\Leftrightarrow ((\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\lor (\mathbf {A} \land \mathbf {C} ))}$

Negasjonen av en konjunksjon er en inklusiv disjunksjon av negasjonene (De Morgans lov):

${\displaystyle \neg (\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\neg \mathbf {A} \lor \neg \mathbf {B} )}$.

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er en norsk mann (dvs. norsk og mann)» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke norsk eller jeg er ikke mann.»

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant): A B usant A og B A, men ikke B A ikke A, men B B enten A eller B A eller B verken A eller B hviss A, så B ikke B A hvis B ikke A hvis A, så B A NAND B sant 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | inklusiv disjunksjon (adjunksjon) | bisubjunksjon (ekvijunksjon,ekvivalens) | eksklusjon | subjunksjon (implikasjon) | injunksjon | konjunksjon | eksklusiv disjunksjon (alternativ, antivalens, kontrajunksjon, kontravalens) | negasjon

Se også

• Inklusiv disjunksjon
• Eksklusiv disjunksjon