Tetthetsfunksjon

Tetthetsfunksjonen (også kalt sannsynlighetstettheten eller frekvensfunksjonen) brukes i statistikken til å gi et bilde av hvor sannsynlige ulike resultater er i forhold til hverandre, til forskjell fra fordelingsfunksjonen som gir sannsynligheten for å komme til venstre for et gitt punkt x på tallaksen.

Sannsynlighetstettheten for en normalfordeling med forskjellige standardavvik.

Kontinuerlig

For en kontinuerlig stokastisk variabel beskriver tetthetsfunksjonen, f, sannsynligheten for at variabelen skal anta verdien mellom a og b gjennom formelen

${\displaystyle P(a<X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Dette innebærer at tetthetsfunksjonen matematisk kan defineres som den deriverte av den kumulative fordelingsfunksjonen F(X):

${\displaystyle f(X)={\frac {d}{dX}}F(X)}$

Diskret

${\displaystyle f(X)=P(X=x)\,\!}$

Betingelser

For å kunne beskrive en virkelig sannsynlighetsfordeling må følgende gjelde for tetthetsfunksjonen:

1. Ikke-negativ langs hele den reelle tallaksen
2. Integralet av funksjonen, over hele aksen, må bli 1.

Se også

• Sannsynlighetsfordeling
• Stokastisk variabel
• Matematisk statistikk