Nombre d'aur
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas e dins las arts, lo nombre d'aur es la proporcion definida inicialament en geometria coma l'unic repòrt entre doas longors a, b talas que lo repòrt de la soma de las doas longors (a+b) sus la pus granda (a) siá egal a aquel de la pus granda (a) sus la pus pichona (b), es a dire quand (a+b)/a = a/b. Lo decopatge d'un segment en doas longors verificant aquela proprietat es nomenat per Euclides decopatge en extrèma e mejana rason. Lo nombre d'aur es uèi sovent designat per la letra φ (phi) en onor de l'escultor Fídias qu'auriá utilizat aquela proporcion per concebre lo Partenon.
Aquel nombre es l'unica solucion positiva de l'eqüacion
- x2 = x + 1.
Es lo nombre irracional:
qu'a per valor aproximada 1,618 033 989. Interven dins la construccion del pentagòn regular e del rectangle d'aur. Sas proprietats algebricas lo ligan a la seguida de Fibonacci e permeton de definir una aritmetica del nombre d'aur font de fòrça demostracions.
L'istòria d'aquela proporcion remonta a un periòde ancian de l'Antiquitat grèga. A la Renaissença, Luca Pacioli, un monge franciscan italian, la met a l'onor dins un libre de matematicas e la nomena divina proporcion en l'associant a un ideal mandat del cèl. Aquela vision se desvolopa e s'enriquís d'una dimension estetica, subretot pendent los sègles XIX e XX ont naisson las expressions de seccion daurada e de nombre d'aur.
Segon aquela vision, lo nombre d'aur se trapa de vegadas dins la natura o las òbras umanas, coma las estaminas del virasolelh o certans monuments, per exemple los que concebèt Le Corbusier. Tanben es estudiat coma una clau explicativa del mond, subretot per la belesa; es erigit en teoria estetica e justificat per d'arguments d'òrdre scientific o mistic : omnipreséncia supausada dins las sciéncias de la natura e de la vida, las proporcions del còrs uman o dins las arts coma la pintura, l'arquitectura o la musica.
D'artistas, coma lo compositor Xenakis o lo poèta Paul Valéry, aderiguèron a una partida mai o mens vasta d'aquela vision, sostenguda per de libres fòrt populars. Per lo biais de la medecina, l'arqueologia o las sciéncias de la natura e de la vida, la sciéncia infirma de talas teorias, basadas sus de generalizacions abusivas e d'ipotèsis inexactas.