Acceleracion de Coriolis

L'acceleracion de Coriolis (nomenada atal en onor del savent francés Gaspard Gustave Coriolis) o acceleracion complementària es un tèrme d'acceleracion qu'interven quand s'estudia lo movement d'un còrs se desplaçant dins un referencial en rotacion al respècte d'un referencial galilean.

${\displaystyle {\vec {a_{C}}}=2\,{\vec {\Omega }}_{R/R_{g}}\wedge {\vec {v}}_{M/R}}$

se li fa sovent correspondre una fòrça fictiva correspondanta (la fòrça de Coriolis) per poder contunhar a estudiar lo còrs considerat dins son referencial en rotacion (per simplificar la resolucion).

Calcul de l'acceleracion de Coriolis

Siá ${\displaystyle \ {\vec {r}}\ }$ lo rai vector del punch considerat dins lo referencial absolut R, d/dt l'operator derivada totala dins R, ${\displaystyle \partial /\partial t\ }$ l'operator derivada relativa dins lo referencial en movement R' e ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$ lo vector velocitat de rotacion instantanèa de R' dins R. L'operator derivacion totala s'escrich alara segon la formula de Varignon^[1] :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge }$

Aquela expression pòt se levar (formalament) al carrat:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge \right)\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge \right)}$

${\displaystyle ={\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial t}}({\vec {\Omega }}\wedge )+{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge ({\vec {\Omega }}\wedge )}$

${\displaystyle ={\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial {\vec {\Omega }}}{\partial t}}\wedge +{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge ({\vec {\Omega }}\wedge )}$

${\displaystyle ={\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial {\vec {\Omega }}}{\partial t}}\wedge +2{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge ({\vec {\Omega }}\wedge )}$

Se pòt alara applicar l'operator derivada totala segonda al rai vector ${\displaystyle \ {\vec {r}}\ }$:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}{\vec {r}}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial {\vec {\Omega }}}{\partial t}}\wedge {\vec {r}}+2{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial t}}+{\vec {\Omega }}\wedge ({\vec {\Omega }}\wedge {\vec {r}})}$

Se distria:

• l'acceleracion absoluda

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}}$

es la soma de quatre tèrmes, l'acceleracion relativa,

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\vec {r}}}{\partial t^{2}}}}$

l'acceleracion tangenciala,

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {\Omega }}}{\partial t}}\wedge {\vec {r}}}$

• l'acceleracion de Coriolis:

${\displaystyle 2{\vec {\Omega }}\wedge {\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial t}}}$

• e l'acceleracion centripèta (egala e opausada a l'acceleracion centrifuga)

${\displaystyle {\vec {\Omega }}\wedge ({\vec {\Omega }}\wedge {\vec {r}})}$

La soma de l'acceleracion tangenciala e de l'acceleracion centripèta es l'acceleracion d'entraïnament.

Interpretacion

L'acceleracion de Coriolis permet l'interpretacion de fòrça fenomèns a la superfícia de la Tèrra: per exemple lo movement de las massas d'aire e dels ciclons, la deviacion de la trajectòria dels projectils de granda portada, lo cambi del plan de mouvement d'un pendul tal que mostrat per Foucault dins son experiéncia de 1851 al Panteon de París, atal que la leugièra deviacion cap a l'èst pendent una casuda liura.

Articles connèxes

• Fòrça de Coriolis
• Composicion dels movements
• Pendul de Foucault