Equacion

Una equacion^[1] (dal latin aequatio^[2]) es una egalitat entre doas expressions contenent una o mantuna variablas, dichas desconegudas. L'utilizacion del tèrme remonta almens al Libèr abbaci de Leonardo de Pisa (1228).

Estat de la version d'aquesta pagina Aiçò es la darrièra version acceptada d'aquesta pagina, revisada lo 21-01-2024.

Equacion de primièr gra.

Descripcion

Una equacion es compausat de dos membres d'egalitat ─ de dos costats del signat egal. La solucion d'equacion es la valor de la desconeguda per que los membres equacionaris respècten l'egalitat, qu'es vertadièra o inexistenta.

Principi d'equivaléncia

Dos membres d'una equacion son diches equivalent per l'ensemble de las solucions. Existisson dos principis per resòlvre una equacion e trobar l'ensemble de las solucions de la valor de la variabla, consequéncia de las proprietats d'egalitat:

• Primièr principe d'equivaléncia: es pausada una equacion, dont es addicionat o tirat a l'encòp als dos membres equacionaris lo meteis nombre o una meteissa inconeguda, per tal d'obtenir una equacion equivalenta:

Exemple:

${\displaystyle 12x+3=10}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 12x+3-3=10-3}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 12x=7}$

• Segond principe d'equivaléncia: es pausada una equacion, dont es multiplicat o dividit a l'encòp als dos membres equacionaris un nombre levat zèro^[3]:

Exemple

${\displaystyle 5x+7={\frac {3x}{8}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (5x+7)8=({\frac {3x}{8}})8}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 40x+56=3}$

${\displaystyle 8}$ es la valor qu'anulla lo denominator ${\displaystyle {\frac {3x}{8}}}$.

Notacion

Dins una equacion apareisson, en mai de las inconegudas, dels coeficients coneguts que multiplican las inconegudas elas meteissas e dels tèrmes coneguts que lor son aplicats pel mejan d'una soma algebrica : aqueles elements, se son pas explicits dins lor valor numerica, son generalament indicat per las letras per, ${\displaystyle a,b,c}$... mentre que las darrièras letras de l'alfabet son classicament atribuïdas a las inconegudas ${\displaystyle x,y,z}$.

Classificacion

Una primièra classificacion de las equacions pòt aver luòc coma seguís :

• las equacions algebricas, que remontan als polinòmis ;

• equacions transcendentalas, non reductiblas a de polinòmis ;

• equacions a valors absoludas ;

• equacions foncionalas, dins las qualas las inconegudas son de foncions.

Equacions algebricas

Las equacions algebricas pòdon èsser divididas en divèrses grops segon lors caracteristicas; se cal remembrar qu'una equacion deu apartenir a almens e una sola de las categorias per cada grop.

Segon lo gra del polinòmi:

• equacions del 1èr gra o equacions linearas;

• equacions del 2ème gra o equacions quadraticas;

• equacions del 3en gra o equacions cubicas;

• equacions del 4en gra o equacions quartiques;

• equacions del 5en gra o equacions quintiques;

Bibliografia

• (en) Renardy, Michael; Rogers. An Introduction to Partial Differential Equations. ISBN 0387004440. 
• (en) Hale, Jack K.; Verduyn Lunel, Sjoerd M.. Introduction to Functional Differential Equations.