Radian

Lo radian (simbòl: rad) es l'unitat derivada del Sistèma Internacional d'Unitats que mesura los angles plats.

Definicion

Consideram un sector angular, format de doas drechas concorentas distinctas, e un cercle de rai r traçat dins un plan contenent aquelas doas drechas, que lo centre es lo punt d'interseccion de las drechas. Alara, la valor de l'angle en radians es lo rapòrt entre la longor L de l'arc de cercle interceptat per las drechas e lo rai r.

Un angle d'un radian intercèpta sus la circonferéncia d'aquel cercle un arc d'una longor egala al rai. Un cercle complet representa un angle de 2π radians, nomenat angle plen.

Se deu utilizar los radians quand se deriva o integra una foncion trigonometrica: en efièch, l'angle podent se trobar en factor, sola la valor en radians a un sens. Lo calcul de las foncions trigonometricas per una seriá de Taylor supausa l'expression dels angles en radians.

Angles pichons

Per los angles pichons exprimits en radians, sin x ≈ tg x ≈ x.

• Per un angle de valor inferiora a 0,17 radian l'error es de mens d'1 %;
• Per un angle de valor inferiora a 0,05 radian l'error es de mens de 0,1 %.^[1]

Existís pas cap de formula d'aquel biais amb las valors en gras.

Dins lo domèni de la topografia, ont se tracta d'angles flacs, s'on utiliza lo mil angulari, una unitat practica, definida coma l'angle que copa una longor d'1 mm a una distància d'1 m. Servís, per exemple, a determinar la distància d'una mira de nautor coneguda per la mesura de sa talha aparenta. Dins las conditions ont servís, aquela unitat s'identifica amb un milliradian.

Relacions entre grades, gras e radians

Un torn complet val 2π radians, 360 gras, 400 grades.

En consequéncia,

• Un radian val environ 57,3° o 57° 18' (360°÷2π) ;
• un gra vaul gaireben 17,5 milliradians.

Las formulas de conversion entre los gras e los radians son:

${\displaystyle \theta _{gra}=\theta _{rad}\cdot {180 \over \pi }}$

${\displaystyle \theta _{rad}=\theta _{gra}\cdot {\pi \over 180}}$.

Las formulas de conversion entre los grades e los radians son:

${\displaystyle \theta _{gra}=\theta _{rad}\cdot {200 \over \pi }}$

${\displaystyle \theta _{rad}=\theta _{gra}\cdot {\pi \over 200}}$.

Vaquí qualques angles particulars e lor equivaléncia amb los grades e gras:

nom de l'angle	valor en radians	valor en grades	valor en gras
angle nul	0 rad	0 gon	0°
milliradian	0,001	0,063 661 977 gon	0° 3′ 26″ 16‴ siá 0,0573°
	π/6 rad	33,333 333 gon	30°
	π/4 rad	50 gon	45°
radian	1 rad	63,661 977 gon	57° 17′ 44″ 48‴
	π/3 rad	66,666 666 gon	60°
angle drech	π/2 rad	100 gon	90°
	2π/3 rad	133,333 333 gon	120°
	3π/4 rad	150 gon	135°
angle plat	π rad	200 gon	180°
	5π/4 rad	250 gon	225°
	3π/2 rad	300 gon	270°
	7π/4 rad	350 gon	315°
angle plen	2π rad	400 gon	360°

Un angle de 57,3° copa un arc de longor egala al rai. Amb una circonferéncia de 360 cm, un radian copa un arc de longor egala al rai = 57,3 cm.

${\displaystyle \theta _{rad}\approx \ {1 \over 57{,}3}}$

De biais general, pels angles inferiors a 3° :

${\displaystyle \tan(\theta _{gra})\approx {\theta _{gra} \over 57{,}3}}$