ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਤੋਂ ਸਾਧਨ ਵਰਤਦੀ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਮੰਤਵ ਅਜਿਹੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਲੱਭਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸਾਂ ਨੂੰ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਤੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹੋਣ, ਭਾਵੇਂ ਜਿਆਦਾਤਰ ਹੋਮੋਟੌਪੀ ਸਮਾਨਤਾ ਤੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਸ਼ਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਮੋਟੌਪੀ ਗਰੁੱਪ, ਹੋਮੌਲੌਜੀ, ਅਤੇ ਕੋਹੋਮੋਲੌਜੀ ਹਨ।

ਇੱਕ ਟੋਰੁਸ, ਜੋ ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵਾਰੀ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ

ਭਾਵੇਂ ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਮੁਢਲੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀ ਵਰਤੋ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋ ਅਲਜਬਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਕਦੇ ਕਦੇ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਅਸਾਨ ਸਬੂਤ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਕੋਈ ਉੱਪ-ਗਰੁੱਪ ਫੇਰ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਗਰੁੱਪ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।