ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਜਾਂ z-ਪਲੇਨ ਵਾਸਤਵਿਕ ਐਕਸਿਸ (ਧੁਰੇ) ਰਾਹੀਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੋਧੀ ਹੋਈ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪਲੇਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹਿੱਸਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ) ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹਿੱਸਾ y-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਸਫੀਅਰ (ਗੋਲਾ), ਜੋ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਸਫੀਅਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (ਸ਼ਿਖਰਲਾ) ਦਾ ਮੈਪ ਨਹੀਂ ਬਣਾ ਸਕਦਾ

Z ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਕੰਜੂਗੇਟ z̅ ਦੀ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ। ਉਰਿਜਨ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ z ਦੀ ਦੂਰੀ ਜੋ ਫਿੱਕੀ ਨੀਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਹੈ, z ਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਮੌਡਿਉਲਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਐਂਗਲ φ ਨੂੰ z ਦਾ ਅਰਜੁਮੈਂਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੋੜਨ ਤੇ, ਇਹ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਤਰਾਂ ਜੁੜਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪੋਲਰ (ਧਰੁਵੀ) ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿਆਦਾ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ- ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਮੌਡਿਉਲਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੋ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਮੋਡੀਉਲੀਆਇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਐਂਗਲ ਜਾਂ ਅਰਜੁਮੈਂਟ ਦੋ ਐਂਗਲਾਂ ਜਾਂ ਅਰਜੁਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ, ਮੋਡਿਉਲਸ 1 ਵਾਲੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਰਾਹੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਇੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਆਰਗੈਂਡ ਪਲੇਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਆਰਗੈਂਡ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਨਾਮ ਜੀਨ-ਰੌਬਰਟ ਆਰਗੈਂਡ (1768-1822) ਤੋਂ ਬਾਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।, ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਡੈਨਿਸ਼ ਲੈਂਡ ਸਰਵੇਅਰ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਕਾਸਪਰ ਵੈੱਸੇਲ (1745-1818) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਅਰਗੈਂਡ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਧਰੁਵਾਂ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਦੀਆਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਚਿੱਤ੍ਰਣ ਲਈ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।