Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Kinematyczne równanie ruchu – zależności określające położenie ciała względem wybranego układu odniesienia w funkcji czasu[1].
Funkcje kinematycznych równań ruchu mogą być wyrażone w postaci analitycznej, graficznej lub tabelarycznej. W celu wyrażenia położenia przez funkcje analityczne w układzie odniesienia wprowadza się układ współrzędnych. Funkcje wchodzące w skład równań ruchu muszą być jednoznaczne, w całym zadanym czasie ruchu, ponieważ w danym momencie każdy punkt ciała może znajdować się tylko w jednym, ściśle określonym miejscu. Funkcje te muszą być ciągłe i różniczkowalne. Ich pochodna względem czasu, oznaczająca prędkość, musi być ciągła i różniczkowalna. Druga pochodna oznacza przyspieszenie[1].
Liczba równań opisujących ruch ciała zależy od liczby niezależnych punktów ciała i rodzaju zagadnienia. Równania mogą być wyrażane jako równania wektorowe. Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu.
Równania punktu materialnego w trójwymiarowej przestrzeni w kartezjańskim układzie współrzędnych w postaci skalarnej określa następującym układem:
Wektorowo:
Obie postaci kinematycznego równania ruchu łączy następujący związek:
gdzie są wektorami jednostkowymi skierowanymi zgodnie z osiami układu współrzędnych.
Kinematyczne równanie ruchu jest rozwiązaniem dynamicznego równania ruchu, które ma postać równania różniczkowego. W dowolnym przypadku, szczególnie złożonych sił działających na ciało, rozwiązania analityczne tych równań mogą nie istnieć. Dla takich ruchów równanie kinematyczne nie istnieje.
W przypadku ruchów krzywoliniowych kinematyczne równania ruchu mają postać układu równań z parametrem. Parametrem tym jest czas. Eliminując z tych równań czas, można otrzymać jedno równanie współrzędnych przestrzennych, które jest równaniem toru ruchu tego ciała.
Kinematyczne równanie ruchu ciała jest wygodną metodą opisu ruchu. Pozwala ono na obliczenie:
Gdy jest to ruch po okręgu, a jest prędkością kątową.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.