Nierówności między średnimi
zbiór nierówności między różnymi średnimi skończonego ciągu zmiennych / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Nierówności między średnimi?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Nierówności między średnimi, nierówności Cauchy’ego między średnimi – nierówności porządkujące w ciąg nierosnący cztery średnie, tj. średnią kwadratową, arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną wyznaczone dla tego samego układu liczb dodatnich Ich nazwa pochodzi od nazwiska Augustina Louisa Cauchy’ego, francuskiego matematyka.
Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. |
Oznacza to, że[1]:
Ponadto równości w powyższym wyrażeniu zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy liczby są równe.
Nierówność między średnimi jest szczególnym przypadkiem nierówności między średnimi uogólnionymi.
Można też rozważać ważoną wersję tej nierówności:
dla
- i
bądź wersję całkową:
dla całkowalnej i dodatniej w