Loading AI tools
typ podzbioru zbioru uporządkowanego, przestrzeni metrycznej lub liniowo-topologicznej Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Zbiór ograniczony – termin używany na określenie zbiorów w pewnym sensie małych. Dokładna definicja tego pojęcia zależy od kontekstu w którym jest ono wprowadzane.
Np. na prostej rzeczywistej ograniczone są przedziały liczbowe, które zadane są przez liczby skończone, np. lub Nieograniczone zaś są np. i cała prosta.
Niech będzie zbiorem częściowo uporządkowanym. Przypuśćmy też, że i Powiemy, że
Każdy element zbioru jest zarówno ograniczeniem dolnym, jak i ograniczeniem górnym zbioru pustego.
Jeśli istnieje ograniczenie górne dla zbioru to mówimy iż zbiór ten jest ograniczony z góry, a jeśli istnieje ograniczenie dolne, to powiemy, że zbiór jest ograniczony z dołu.
Zbiory ograniczone to zbiory które mają obydwa ograniczenia, dolne i górne. Tak więc podzbiór zbioru częściowo uporządkowanego jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest on zawarty w pewnym przedziale.
W szczególności, podzbiór zbioru liczb rzeczywistych nazwiemy ograniczonym z góry (z dołu), jeżeli istnieje liczba większa (mniejsza) od wszystkich liczb tego zbioru, a jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest zawarty w pewnym skończonym przedziale.
Niech będzie przestrzenią metryczną. Podzbiór przestrzeni nazywany jest zbiorem ograniczonym (w ), jeżeli jest on zawarty w pewnej kuli[2]. Równoważnie, jeżeli
Niech będzie przestrzenią liniowo-topologiczną. Powiemy, że zbiór jest ograniczony w gdy dla każdego otoczenia zera istnieje że
Można wykazać, że jeśli jest jednocześnie przestrzenią metryczną, to definicja ta jest równoważna definicji zbioru ograniczonego w sensie przestrzeni metrycznych.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.