Czynnik Lorentza

Czynnik Lorentza – wyrażenie pojawiające się często we wzorach przy transformacji wielkości między układami odniesienia w szczególnej teorii względności.

Czynnik ten jest równy:

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {dt}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}$ – prędkość wyrażona w stosunku do prędkości światła w próżni,

${\displaystyle v}$ – prędkość w układzie odniesienia obserwatora w którym czas wyraża ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle \tau }$ – czas w układzie poruszającym się,

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni.

Czynnik może też być wyrażony jako:

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}},}$

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Pospieszność

Z czynnikiem Lorentza związana jest pospieszność, określana jako

${\displaystyle y=\mathrm {artgh} \left({\frac {v}{c}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle v}$ – prędkość,

artgh – area tangens hiperboliczny.

Zależność pospieszności od czynnika Lorentza

${\displaystyle \gamma =\cosh(y).}$

Pospieszność jest wielkością addytywną przy transformacji Lorentza (jak prędkość przy transformacji Galileusza), dzięki czemu jest użyteczna w obliczeniach. Jej wartość zmienia się od ${\displaystyle -\infty }$ dla ${\displaystyle v=-c}$ do ${\displaystyle \infty }$ dla ${\displaystyle v=c.}$

W fizyce cząstek pospieszność często definiowana jest inaczej, w odniesieniu do osi wiązki cząstek:

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\ln {\frac {E+p_{z}c}{E-p_{z}c}},}$

gdzie ${\displaystyle p_{z}}$ jest składową podłużną pędu (równoległą do osi wiązki)^[1]. Inną podobną zmienną używaną w fizyce cząstek jest pseudopospieszność.