Moment siły

Moment siły^[a] ${\displaystyle F}$ względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego ${\displaystyle {\vec {r}},}$ o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły ${\displaystyle {\vec {F}}}$^[1]:

${\displaystyle {\vec {M}}_{o}={\vec {r}}\times {\vec {F}}.}$

Zależności między siłą ${\displaystyle F,}$ momentem siły ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle (M),}$ pędem ${\displaystyle p}$ oraz momentem pędu ${\displaystyle L}$

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor ${\displaystyle {\vec {F}}}$ i promień wodzący ${\displaystyle {\vec {r}}.}$

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne ${\displaystyle M_{x},M_{y},M_{z}}$ wektora ${\displaystyle {\vec {M}}_{o}}$ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi ${\displaystyle x,y,z.}$

Jednostką momentu siły jest niutonometr [Nm]. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby unikać nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

${\displaystyle {\vec {r}}_{1}\times {\vec {F}}_{1}+{\vec {r}}_{2}\times {\vec {F}}_{2}=0.}$

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły ${\displaystyle P_{1}}$ i ${\displaystyle P_{2}}$ są prostopadłe do wektorów ${\displaystyle r_{1}}$ i ${\displaystyle r_{2}}$

${\displaystyle r_{1}\cdot P_{1}-r_{2}\cdot P_{2}=0.}$

Związek z mocą

Znając moc ${\displaystyle P}$ obracającego się urządzenia i jego prędkość kątową ${\displaystyle \omega ,}$ można wyznaczyć moment siły, ponieważ

${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {Fds}{dt}}={\frac {Frd\alpha }{dt}},}$

${\displaystyle P=M\omega ,}$

gdzie:

${\displaystyle W}$ – praca,

${\displaystyle r}$ – ramię przyłożenia siły, mierzone od osi obrotu urządzenia.

W ten sposób można wyznaczyć na przykład moment obrotowy wału.

Zobacz też

• moment bezwładności

Uwagi

1. W inżynierii stosuje się terminy „moment obrotowy”, „moment skręcający” i inne.