Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Pole tensorowe
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Pole tensorowe – pole, które każdemu punktowi przestrzeni -wymiarowej przypisuje pewien tensor[1]. Pole tensorowe jest opisywane przez funkcji o zmiennych, gdzie – rząd tensora, czyli liczba jego indeksów.
Remove ads
Oznaczenia pól tensorowych
Podsumowanie
Perspektywa
Funkcje, za pomocą których opisuje się pole tensorowe, zazwyczaj oznacza się symbolami z ciągiem indeksów, np. w postaci
gdzie – jest rzędem tensora. Liczba funkcji wynosi
Wartości funkcji pola tensorowego w danym punkcie przy ustalonych wartościach indeksów nazywa się współrzędnymi tensora w tym punkcie.
Np. w przestrzeni -wymiarowej tensor 2. rzędu jest reprezentowany przez zespół funkcji postaci które mają indeksy; funkcje te reprezentuje się zazwyczaj za pomocą macierzy
a np. wartość jest współrzędną 1,2 tensora w punkcie
Remove ads
Szczególne przypadki pól tensorowych
- pola skalarne – pola, które punktom przestrzeni przypisują pojedyncze liczby (tensor zerowego rzędu jest skalarem)
- pola wektorowe – pola, które punktom przestrzeni przypisują wielkości wektorowe (tensor pierwszego rzędu jest wektorem)
Twierdzenia
Tw. 1: Pole gradientu pola skalarnego jest polem wektorowym.
Tw. 2: Pole pochodnych cząstkowych pola wektorowego jest polem tensorowym (w niekrzywoliniowym układzie współrzędnych).
Zobacz też
Zagadnienia związane z pojęciem pola tensorowego
Przykłady tensorów
Przypisy
Bibliografia
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads