Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Przestrzeń rozproszona
typ przestrzeni topologicznej Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Przestrzeń rozproszona – przestrzeń topologiczna o tej własności, że każdy jej domknięty podzbiór zawiera gęsty podzbiór złożony z punktów izolowanych. Za motywacje do rozważań przestrzeni o tych własnościach można uznać badania Georga Cantora nad zbieżnością szeregów Fouriera[1]. Dla przestrzeni rozproszonych definiuje się tzw. szerokość Cantora-Bendixsona przestrzeni rozproszonej poprzez indukcję pozaskończoną. Niech:
- gdzie oznacza operację brania pochodnej zbioru
gdy jest graniczną liczbą porządkową. W przypadku przestrzeni rozproszonych ciąg taki (numerowany liczbami porządkowymi) stabilizuje się. Najmniejszą liczbę porządkową taką, że
nazywa się szerokością Cantora-Bendixsona przestrzeni rozproszonej Jeśli jest ponadto przestrzenią zwartą, to liczba jest następnikowa, to znaczy jest ona postaci dla pewnej liczby porządkowej Zbiór jest skończony. Klasyczne twierdzenie Mazurkiewicza-Sierpińskiego mówi, że jeżeli jest przeliczalną, zwartą przestrzenią rozproszoną, to przestrzeń jest jednacznonie wyznaczona przez liczbę gdzie oraz (skończoną) liczbę elementów zbioru Dokładniej, jeśli to jest homeomorficzna z przestrzenią
Pod założeniem diamentu Jensena, Adam Ostaszewski podał przykład[3] doskonale normalnej, przeliczalnie zwartej, rozproszonej i zerowymiarowej topologii na zbiorze takiej że dla ustalonej niezerowej liczby naturalnej wymiar pokryciowy przestrzeni = wymiar induktywny przestrzeni = Ponadto, wymiar pokryciowy uzwarcenia jednopunktowego tej przestrzeni jest równy zero.
Remove ads
Przypisy
Linki zewnętrzne
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads