Rozkład jednostajny ciągły

Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od, a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Rozkład jednostajny ciągły

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	${\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )}$
Nośnik	${\displaystyle a\leqslant x\leqslant b}$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\text{dla }}a\leqslant x\leqslant b\\\\0&{\text{dla }}x<a{\text{ lub }}x>b\end{matrix}}}$
Dystrybuanta	${\displaystyle {\begin{matrix}0&{\text{dla }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\text{dla }}a\leqslant x<b\\1&{\text{dla }}x\geqslant b\end{matrix}}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Mediana	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Moda	każda wartość w przedziale ${\displaystyle [a,b]}$
Wariancja	${\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}}$
Współczynnik skośności	${\displaystyle 0}$
Kurtoza	${\displaystyle -{\frac {6}{5}}}$
Entropia	${\displaystyle \ln(b-a)}$
Funkcja tworząca momenty	${\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}$
Funkcja charakterystyczna	${\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}$

Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty, a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów, a i b, takich że b>a.

Podstawiając, a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:

${\displaystyle p(x)={\begin{cases}0&{\text{dla }}\ x<\mu -{\sqrt {3}}\sigma \\{\frac {1}{2{\sqrt {3}}\sigma }}&{\text{dla }}\ \mu -{\sqrt {3}}\sigma \leqslant x\leqslant \mu +{\sqrt {3}}\sigma \\0&{\text{dla }}\ x>\mu +{\sqrt {3}}\sigma \end{cases}}}$

Zobacz też

• rozkład jednostajny dyskretny
• statystyka

Kontrola autorytatywna (univariate probability distribution):

• LCCN: sh85038543
• J9U: 987007557954005171

Encyklopedie internetowe:

• Britannica: topic/uniform-distribution-statistics