Wielokąt

Wielokąt, wielobok^[1] – różnie definiowany typ figury geometrycznej:

• w sensie najszerszym jest to dowolna zamknięta linia łamana^[1];
• czasem wymaga się dodatkowo, by była to łamana płaska^[1][2];
• dodatkowym założeniem może być, że jest to łamana zwyczajna^[1];
• wielokątem nazywa się też obszar płaszczyzny ograniczony łamaną zwyczajną^[1][2]; w tym wypadku jest to spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów zdefiniowanych jako sympleksy danej przestrzeni dwuwymiarowej^{[potrzebny przypis]}.

Wielokąty, tak jak inne łamane, można definiować nie tylko na płaszczyźnie euklidesowej. Odcinkiem jest w ogólności linia geodezyjna – najkrótsza w sensie metryki danej przestrzeni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest ortodroma – łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Utworzone z ortodrom wielokąty sferyczne różnią się własnościami od wielokątów euklidesowych, co opisano niżej.

Wielokąt – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.

Typy

Wyróżnia się nieskończenie wiele odmian wielokątów:

• trójkąty, czworokąty itp. typy zdefiniowane liczbą boków;
• wielokąty płaskie to te, które da się umieścić na płaszczyźnie^[1];
• wielokąty zwyczajne to te będące łamanymi zwyczajnymi – pozbawione przecięć^[1];
• pozostałe wielokąty nazywa się wiązanymi^[1];
• wśród wielokątów zwyczajnych wyróżnia się wielokąty wypukłe – nie przecinają się w nich nie tylko boki, ale też ich przedłużenia^[1];
• pozostałe wielokąty nazywa się wklęsłymi^[1];
• nazwano też wielokąty foremne, gwiaździste i monotniczne.

Własności

Dla wielokąta płaskiego o ${\displaystyle n}$ bokach suma kątów wewnętrznych wynosi: ${\displaystyle (n-2)\cdot \pi }$ radianów = ${\displaystyle (n-2)\cdot 180^{\circ }}$^[3]. Twierdzenie to nie obowiązuje na sferze – dla trójkąta sferycznego odpowiednia suma zawsze przekracza ${\displaystyle \pi }$ radianów i ściśle związana z jego polem powierzchni^{[potrzebny przypis]}.

Uogólnienia

Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.

Zobacz też

Zobacz hasło wielokąt w Wikisłowniku

• wzór Picka
• przekątna wielokąta