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Espaço de Teichmüller T(S) de uma superfície S topológica (ou diferencial) é um espaço que parametra estruturas complexas em S até a ação de homeomorfismos que são isotópicos para o homeomorfismo identitário. O conceito foi introduzido na década de 1930 por Oswald Teichmüller.[1]
Estas são as superfícies para as quais o espaço de Teichmüller é mais frequentemente estudado, que inclui superfícies fechadas. Uma superfície é de tipo finito se for difeomórfica em uma superfície compacta menos um conjunto finito. Se for uma superfície fechada do gênero , então a superfície obtida pela remoção de pontos de é geralmente denotada e seu espaço Teichmüller por .[2]
As superfícies que não são de tipo finito também admitem estruturas hiperbólicas, que podem ser parametrizadas por espaços de dimensões infinitas (homeomórficos a ). Outro exemplo de espaço de dimensões infinitas relacionado à teoria de Teichmüller é o espaço de Teichmüller de uma laminação por superfícies.[3][4]
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