Integração numérica
De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Nota: Este artigo é sobre métodos para aproximar integrais definidas. Para métodos para resolver equações diferenciais ordinárias, veja métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias.
Em matemática, em especial na análise numérica, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é aproximar o valor de uma dada integral definida de uma função sem o uso de uma expressão analítica para a sua primitiva.[1]
Normalmente, estes métodos adotam as seguintes três fases:[2]
- Decomposição do domínio em pedaços (um intervalo contido de sub-intervalos);
- Integração aproximada da função de cada pedaço;
- Soma dos resultados numéricos obtidos.
A necessidade de se usar a integração numérica surge de razões como:[2][3]
- nem todas as funções admitem uma primitiva de forma explícita (por exemplo, a função erro);
- a primitiva da função é muito complicada para ser avaliada;
- quando não se dipões de uma expressão analítica para o integrando, mas se conhece seus valores em um conjunto de pontos do domínio.
O método básico envolvido nesta aproximação é chamado de quadratura numérica e consiste na seguinte expressão:
onde são coeficientes reais (chamados de pesos da quadratura) e são pontos de (chamados de pontos da quadratura) .[2]