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Em matemática uma matriz de Hurwitz (em inglês: Hurwitz matrix), ou matriz de Routh–Hurwitz, em engenharia matriz de estabilidade, é uma matriz quadrada real estruturada construída com coeficientes de um polinômio real.
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Julho de 2020) |
Dado um polinômio real
a matriz quadrada
é denominada matriz de Hurwitz correspondente ao polinômio . Adolf Hurwitz estabeleceu em 1895 que um polinômio real é estável (isto é, todas suas raízes tem parte real estritamente negativa) se e somente se todos os determinantes dos menores da matriz são positivos:
e assim por diante. Os menores são denominados determinantes de Hurwitz.
Em engenharia e teoria da estabilidade, uma matriz quadrada é denominada matriz estável se todo autovalor de tem parte real estritamente negativa, isto é,
para cada autovalor . é também denominada uma matriz estabilidade, porque então a equação diferencial ordinária
é assintoticamente estável, isto é, com
Se é uma função de transferência, então é denominada Hurwitz se os polos de todos os elementos de tem parte real negativa. Notar que não é necessário que para um argumento específico seja uma matriz Hurwitz. A conexão é que se é uma matriz de Hurwitz, então o sistema dinâmico
tem uma função de transferência de Hurwitz.
Este artigo incorpora material de Hurwitz matrix do PlanetMath, que é licenciado sob GFDL.
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