Platonismo matemático
a ideia de que os objetos matemáticos existem, independentemente dos matemáticos, sendo imutáveis e eternos / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Platonismo, na filosofia da matemática, é a ideia de que os objetos matemáticos existem, independentemente dos matemáticos, sendo imutáveis e eternos.[1] O termo foi cunhado por Paul Bernays, para descrever as ideias de David Hilbert.[2]
- Um exemplo deste modo de estabelecer uma teoria pode ser visto na axiomatização da geometria por Hilbert. Se comparamos os axiomas de Hilbert com os de Euclides, (...) notamos que Euclides fala de figuras sendo construídas, enquanto, para Hilbert, o sistema de pontos, retas e planos existe desde o início. Euclides postula: podemos unir dois pontos por uma reta; Hilbert declara o axioma: Dados dois pontos, existe uma linha reta onde os dois estão situados. "Existe", aqui, se refere ao sistema de linhas retas.
- Este exemplo mostra que esta tendência, que estamos falando, consiste em ver os objetos tendo uma existência separada do objeto sendo estudado.
- Como esta tendência se adequa à filosofia de Platão, permitam-me chamar isto de "Platonismo".
Como consequência do Platonismo, temos, por exemplo, a propriedade do tertium non datum para os números inteiros: seja P um predicado sobre os inteiros, então, ou P é verdade para todos inteiros, ou existe alguma exceção.[5]