Lógica de relevância
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Lógica de relevância, também conhecida como lógica relevante, é um tipo de lógica não-clássica que requer que o antecedente e o consequente em uma implicação estejam relativamente relacionados. Eles podem ser vistos como uma família da lógica subestrutural ou lógica modal.
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Lógica de relevância tem como objetivo capturar os aspectos de uma implicação que são ignorados pelo operador da “implicação material” na função clássica de valoração verdade, ou seja, uma noção de relevância entre o antecedente e o condicional de uma implicação verdadeira. Essa ideia não é nova: C. I. Lewis foi levado a inventar a lógica modal, e especificamente, a implicação estrita, com o argumento de que a lógica clássica concede paradoxos da implicação material, como por exemplo, o princípio de que o “falso implica qualquer coisa”. Logo, “se eu sou um burro, então dois mais dois é quatro” é verdade se traduzido para uma implicação material, porém parece intuitivamente falso, uma vez que uma implicação verdadeira deve ligar um antecedente e o consequente por uma noção de relevância. E quer eu seja burro ou não, isso se torna irrelevante para o fato de dois mais dois ser quatro.
Como a lógica de relevância interpreta de maneira formal uma noção relevância? Em termos de uma restrição sintática para a lógica proposicional, é necessário, mas não suficiente, que as premissas e a conclusão compartilhem fórmulas atômicas (fórmulas que não contém conectivos lógicos). Na lógica de predicados, a relevância requer o compartilhamento de variáveis e constantes entre as premissas e a conclusão. Isso pode ser assegurado (juntamente com condições mais fortes), por exemplo, adicionando algumas regras ao sistema de dedução natural. Em particular, uma dedução natural ao estilo de Fitch pode ser adaptada para acomodar uma relevância, introduzindo marcações ao final de cada linha de uma implicação numa inferência. O cálculo de sequentes de Gentzen pode ser modificado através da remoção de regras enfraquecedoras que permitem uma introdução de fórmulas arbitrárias tanto à direita, quanto à esquerda dos sequentes.
Um aspecto notável da lógica de relevância é que ela é uma lógica paraconsistente: a existência de uma contradição não causa uma “explosão”. Isso decorre do fato de que uma condicional com um antecessor contraditório que não compartilha nenhuma variável com o consequente não pode ser verdade (ou derivável).