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Em autômatos celulares, a vizinhança de von Neumann consiste de quatro células ortogonais ao redor de uma célula central em uma grade bidimensional.[1] O nome dessa vizinhança vem de John von Neumann, que usou-a para definir o autômato de Vonn Neumann e o Construtor universal de Von Neumann.[2] Ela é uma das formas mais usadas para vizinhança de autômatos celulares bidimensionais, juntamente com a vizinhança de Moore, e tem uma noção similar a uma conexão de 4 pixels em computação gráfica.[3]
O conceito pode ser estendido para dimensões maiores como uma vizinhança de 6 células no formato de octaedro para um autômato celular cúbico em três dimensões, por exemplo.[4]
A vizinhança de Von Neumann de um ponto é o conjunto dos pontos que estão à uma distancia de 1, utilizando a métrica da distância de Manhattan.
Uma extensão da vizinhança de Von Neumann descrita anteriormente pega um conjunto de pontos que estão à uma distancia r > 1 de acordo com a distância de Manhattan. Isso resulta em uma região em formato de losango. Estas são as vizinhanças de Von Neumann de raio ou extensão r. O número de células em uma vizinhança de Von Neumann de dimensão d de raio r é o número de Delannoy D(d,r).[4]
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