Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy (Paris, 21 de agosto de 1789 — Paris, 23 de maio de 1857) foi um matemático francês. Seu primeiro grande avanço na matemática moderna foi a introdução do rigor na análise matemática. Também se destacou no campo da combinatória e na teoria das equações, a partir da qual iniciou a formulação da teoria dos grupos. Foi um dos fundadores da teoria dos grupos finitos. Em análise infinitesimal, estabeleceu a noção moderna de continuidade para funções de variável real ou complexa, mostrou a importância da convergência das séries inteiras e definiu com precisão os conceitos de limite e de integral definida, transformando-os em instrumentos fundamentais para o estudo das funções complexas. Desenvolveu ainda métodos inovadores para a equação diferencial, demonstrando a existência e unicidade de soluções quando especificadas as condições de contorno. Teve influência também na física, ao formular as bases matemáticas para as propriedades do éter, então considerado o meio de propagação da luz.

Augustin-Louis Cauchy
Augustin-Louis Cauchy
Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Sucessão de Cauchy, Distribuição de Cauchy, Desigualdades de Cauchy, Tensor tensão de Cauchy, Produto de Cauchy, Fórmula integral de Cauchy, Horizonte de Cauchy, Teorema de Picard-Lindelöf, Teste da raiz
Nascimento	21 de agosto de 1789 Paris
Morte	23 de maio de 1857 (67 anos) Paris
Sepultamento	Cemitério de Sceaux
Nacionalidade	Francês
Cidadania	França
Progenitores	Louis François Cauchy Marie-Madeleine Desestre
Cônjuge	Aloise de Bure
Irmão(ã)(s)	Eugène Cauchy
Alma mater	École Nationale des Ponts et Chaussées
Ocupação	matemático, engenheiro, físico, professor universitário
Distinções	Ordem do Mérito para as Artes e Ciência (1849) Cavaleiro da Legião de Honra (1819) Grand prix des sciences mathématiques (1816) Membro da Academia Americana de Artes e Ciências (1832) Membro Estrangeiro da Royal Society (1832) 72 nomes na Torre Eiffel
Empregador(a)	Universidade de Paris, Universidade de Turim, Corps of bridges, waters and forests, Escola Politécnica, Collège de France, Carlos X de França
Orientado(a)(s)	Francesco Faà di Bruno, Viktor Bunyakovsky
Instituições	École Centrale du Panthéon, École Nationale des Ponts et Chaussées, École Polytechnique
Campo(s)	Matemática
Obras destacadas	desigualdade de Cauchy-Schwarz, sucessão de Cauchy, problema de Cauchy, Valor principal de Cauchy, critério de Cauchy, Produto de Cauchy, equações de Cauchy–Riemann, Distribuição de Cauchy, matriz de Cauchy, Horizonte de Cauchy, Teorema de Cauchy–Hadamard, Teorema de integral de Cauchy, Cauchy–Kowalevski theorem, número de Cauchy, teorema de Cauchy, Cauchy–Davenport theorem
Religião	Igreja Católica
Assinatura
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Juventude

Cauchy passou a infância durante os anos mais violentos da Revolução Francesa. As escolas estavam fechadas, e seu pai, Louis-François Cauchy, advogado e tenente de polícia, mudou-se com a família para Arcueil, onde sobreviviam do cultivo de frutas e vegetais. Nessa época, Augustin cresceu enfraquecido.^[1][2][3]

A educação inicial foi conduzida pelo próprio pai. Laplace, que morava nas proximidades, passou a visitar os Cauchy e logo percebeu o talento do menino para a matemática. Em 1800, Louis-François foi eleito secretário do Senado, em Paris, e Augustin aproveitava o escritório para estudar. Nessa ocasião conheceu Lagrange, que também se impressionou com suas aptidões.^[1][2][3]

Aos treze anos ingressou na Escola Central do Panteão, onde obteve prêmios em grego, latim, composição e poesia. Em 1804 recebeu uma distinção especial em humanidades. Nos meses seguintes dedicou-se intensamente à matemática e, em 1805, foi admitido na Escola Politécnica. Ali sofreu ridicularizações por sua religiosidade, mas manteve a calma e chegou a tentar converter colegas.^[1][2][3]

Vida e obra

Fotografia de Cauchy com data incerta, em seus últimos anos de vida

Em 1807 transferiu-se para a Escola de Pontes e Estradas, onde se destacou como melhor aluno. Foi enviado a Cherbourg para trabalhar nos preparativos da planejada invasão da Inglaterra, mas retornou a Paris em 1813 com o cancelamento do projeto.^[1][2][3] Em 1814 redigiu um tratado sobre integrais definidas com limites complexos, trabalho que marcou o início de sua carreira de destaque, embora só tenha sido publicado em 1927. No ano seguinte chamou a atenção ao demonstrar um teorema conjecturado por Fermat sobre números poligonais. Em 1816 obteve o Grande Prêmio da Academia de Ciências da França pelo estudo sobre a propagação de ondas na superfície de fluidos.^[1][2][3]

Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Em 1817 ingressou na Academia de Ciências. Lecionou na Escola Politécnica e, posteriormente, no Collège de France e na Sorbonne. Sua produção era vasta: além de ensaios extensos, publicou centenas de artigos em matemática pura e aplicada. Casou-se em 1818 com Aloïse de Bure, com quem teve duas filhas.^[1][2][3]

Em 1821 publicou seu célebre curso de análise, derivado das aulas na Politécnica, e entre 1826 e 1830 lançou a série Exercices de Mathématiques, seguida dos Exercices d’Analyse Mathématique et de Physique, para dar vazão à sua intensa produção científica.^[1][2][3]

Após a Revolução de Julho (1830), exilou-se na Suíça, onde lecionou em Turim e mais tarde foi tutor do conde de Chambord, herdeiro do rei Carlos X. Nesse período produziu trabalhos relevantes, como o ensaio sobre a dispersão da luz.^[1][2][3]

De volta a Paris em 1838, retomou sua produção em ritmo ainda mais intenso. Ao longo da vida publicou 789 trabalhos, reunidos em 24 volumes. Sua recusa em prestar juramento de fidelidade a Luís Filipe I de França custou-lhe cargos oficiais, mas manteve a independência. Só após a queda do rei, em 1848, pôde retomar plenamente as atividades acadêmicas. Na década final de sua vida, continuou como uma das figuras mais influentes da Sorbonne e da matemática europeia.^[1][2][3]

Morte

Cauchy morreu em 23 de maio de 1857, aos 67 anos, em Sceaux, vítima de complicações decorrentes de bronquite. Foi sepultado no Cemitério de Sceaux^[1][2][3]

Trabalhos publicados

Cauchy foi muito produtivo, perdendo apenas para Leonhard Euler em número de artigos. Levou quase um século para reunir todos os seus escritos em 27 grandes volumes:

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volumes) no Wayback Machine (arquivado em julho 24, 2007) (Paris: Gauthier-Villars et fils, 1882–1974)
• Œuvres complètes d'Augustin Cauchy. [S.l.]: Académie des sciences (France). 1882–1938 – via Ministère de l'éducation nationale

Suas maiores contribuições para a ciência matemática estão envoltas nos métodos rigorosos que ele introduziu; estes são principalmente incorporados em seus três grandes tratados:

• «Analyse Algébrique». Cours d'analyse de l'École royale polytechnique. Paris: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. 1821. Augustin-Louis Cauchy (em inglês) no Internet Archive
• Le Calcul infinitésimal (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828)^[4]

Seus outros trabalhos incluem:

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [A Memorandum on definite integrals taken between imaginary limits] (em francês). submitted to the Académie des Sciences on February 28: Paris, De Bure frères. 1825
• Exercices de mathematiques. Paris: [s.n.] 1826
• Exercices de mathematiques. Seconde Année. Paris: [s.n.] 1827
• Leçons sur le calcul différentiel. Paris: De Bure frères. 1829
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions diverses etc [On Celestial Mechanics and on a new calculation which is applicable to a large number of diverse questions] (em francês). presented to the Academy of Sciences of Turin, October 11: [s.n.] 1831
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 1)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 2)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 3)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 4) (Paris: Bachelier, 1840–1847)
• Analyse algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (Paris: Gauthier-Villars, 1895)
• Courses of mechanics (École Polytechnique)
• Higher algebra (Faculté des sciences de Paris)
• Mathematical physics (for the Collège de France).
• Mémoire sur l'emploi des equations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finis CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) creditado como originador do cálculo operacional.

Ver também

• Distribuição de Cauchy
• Material elástico de Cauchy
• Sucessão de Cauchy

Referências

1. Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (1999). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Internet Archive. [S.l.]: Detroit, Mich. : U X L. Consultado em 21 de agosto de 2025
2. Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Cauchy, Augustin Louis" . Encyclopædia Britannica. Vol. 5 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 555–556
3. Belhoste, Bruno (1991). Augustin-Louis Cauchy: A Biography. Translated by Frank Ragland. Ann Arbor, Michigan: Springer. p. 134. ISBN 3-540-97220-X
4. Chisholm 1911.